Notación Científica

Objetivos

Esta lección presenta los conceptos y destrezas básicas que te permitirán:

Expresar cualquier número en notación científica.
Dado un número en notación científica, convertirlo a su forma simple decimal.

Motivación

Hay varias razones para desear expresar números de una forma estandarizada.

Una de las razones es diferenciar entre los dígitos conocidos y dígitos que se utilizan para determinar el tamaño del número. Por ejemplo, si leemos que la población de Puerto Rico es 3,700,000 personas, nuestra intuición indicaría que probablemente ésta es una aproximación al cien mil más cercano, sin embargo, sería útil contar con una forma de expresión que nos permita conocer esto .

Otra razón es determinar rápidamente y de forma exacta cuán largo o corto es un número. Por ejemplo; dados los números 525345452453413256 y 525345236345253436, requeriría una cuidadosa inspección determinar que el segundo número es, de hecho, unas diez veces mayor que el primero. Una forma de expresión que nos permita determinar de inmediato el tamaño de un número sin tener que contar dígitos sería de gran ayuda.

Definición de Notación Científica

Un número está en notación científica si ha sido expresado en la forma a × 10^b donde 1 <= a < 10 y b son enteros. La siguiente tabla presenta ejemplos de números y cómo ellos pueden ser expresados en notación científica. Cabe señalar que 2.34 EE4 es una notación abreviada para 2.34 x 10⁴. En particular, este formato es común en las calculadoras.

Número

Notación Científica

Forma EE de la Notación Científica

123

1.23 × 10²

1.23 EE 2

0.0234

2.34 × 10^-2

2.34 EE -2

1230000

1.23 × 10⁶

1.23 EE 6

0.000321

3.21 × 10^-4

3.21 EE -4

El Efecto de las Potencias de 10

El objetivo de este tutorial es tomar los números en notación científica y presentarlos como números simples sin productos ni exponentes y tomar números simples y presentarlos en notación científica. La clave para hacerlo es comprender el efecto que tiene multiplicar un número por una potencia de diez. La manera más fácil de entender esto es asociar la multiplicación por potencias de diez con un movimiento del punto decimal.

Las siguientes tablas muestran el efecto de multiplicar el número 1.23 por diversas potencias de 10. Cabe señalar que el número estará expresado como 1. 23000, para que el movimiento del punto decimal será más claro.

Número

Potencia de 10

Resultado

Movimiento del Punto Decimal

1.23000

× 10⁰

1.23000

0 unidades a la derecha

1.23000

× 10¹

12.3000

1 unidad a la derecha

1.23000

× 10²

123.000

2 unidades a la derecha

1.23000

× 10³

1230.00

3 unidades a la derecha

1.23000

× 10⁴

12300.0

4 unidades a la derecha

1.23000

× 10⁵

123000.

5 unidades a la derecha

Número

Potencia de 10

Resultado

Movimiento del Punto Decimal

1.23

× 10⁰

1.23000

0 unidades a la izquierda

1.23

× 10^-1

0.123

1 unidad a la izquierda

1.23

× 10^-2

0.0123

2 unidades a la izquierda

1.23

× 10^-3

0.00123

3 unidades a la izquierda

1.23

× 10^-4

0.000123

4 unidades a la izquierda

1.23

× 10^-5

0.0000123

5 unidades a la izquierda

De estas tablas podemos llegar a las siguientes conclusiones.

El efecto de multiplicar un número por 10^a, donde a ≥ 0, es mover el punto decimal a unidades a la derecha.
El efecto de multiplicar un número por 10^-a, donde a ≥ 0, es mover el punto decimal a unidades a la izquierda.

Conversión de Expresiones en Notación Científica a Números Simples

Ejemplo: Convertir el número 2.34 x 10⁵ a una expresión numérica simple expresando el mismo número sin exponentes o productos.

Solución: Podemos convertir el número anterior expresado en notación científica a una expresión numérica simple, sin exponentes o productos siguiendo los siguientes pasos.

Colocar el número 2.34 por sí mismo sin su potencia de diez asociada.
Ya que 5 ≥ 0, contar cinco dígitos a la derecha. Añadir cuantos ceros sean necesarios para completar el movimiento.
Mover el punto decimal de 5 unidades a la derecha. El resultado es 234000

Ejemplo: Eliminar los productos y las potencias de la expresión 5.581 × 10^-7

Solución: Podemos convertir la expresión anterior en notación científica a un número simple sin exponentes o productos con los siguientes pasos.

Colocar el número 5.581 por sí mismo sin su potencia de diez asociada.
Ya que -7 ≤ 0, contar 7 dígitos a la izquierda. Añadir cuantos ceros sean necesarios para completar el movimiento.
Mover el punto decimal 7 unidades a la izquierda. El resultado es .000000581

Ejemplos:

Eliminar los productos y potencias del número 7.43 × 10³
1. Colocar el número solamente	7.43
2. Como 3 ≥ 0, contar 3 dígitos a la derecha. Añadir tantos ceros como sea necesario.
3. Mover el punto decimal 3 unidades a la derecha.	7430

Eliminar los productos y potencias del número1.97 × 10^-9
1. Colocar el número solamente	1.97
2. Como -9 ≥ 0, contar 9 dígitos a la izquierda. Añadir tantos ceros como sea necesario
3. Mover el punto decimal 9 unidades a la izquierda.	.00000000197

En la aplicación de abajo, entrar 4.52 en la caja rotulada expresión y escoger la potencia 3 con el 'pull down menu.' El número sin exponentes se presentará en la caja rotulada Resultado. Para practicar escribe tus propias expresiones en notación cientifica para ver el número equivalente sin exponentes. (Nota: Si deseas resultados correctos, para cada número siempre debes seleccionar la potencia en el menú desplegable.)

Expresar un número en Notación Científica

Ejemplo: Expresar 4730000 en notación científica.

Solución: Podemos convertir el número anterior a notación científica mediante los siguientes pasos.

Eliminar todos los puntos decimales del número (en este caso no hay ningún punto decimal) 473000
Colocar un punto decimal en los dígitos para que el número esté entre uno y diez. En adelante nos referiremos a este número como a. En este caso a = 473000.
Determinar el número de unidades y la dirección que el punto decimal debe moverse para convertir a al número inicial.

4.73000 a 4730000 significa 6 unidades a la derecha.
Consideraremos que el número b tiene la misma magnitud que el número de unidades que el punto decimal debe moverse y su signo es positivo si se mueve el punto decimal a la derecha y negativo si se mueve el punto decimal hacia la izquierda. En este caso b = +6
El número en notación científica es a × 10^b o en este caso 4.73000 × 10⁶. Dependiendo de la situación, es usual eliminar los ceros de la derecha dando el resultado final
4.73 × 10⁶.

Ejemplo: Expresar -0.0000426 en notación científica.