Otras Funciones Trigonométricas

Objetivos

Al concluir esta sección, deberás poder:

• Definir las funciones trigonométricas secante, cosecante, tangente y cotangente en términos de seno y coseno.
• Evaluar las funciones trigonométricas secante, cosecante, tangente y cotangente en ángulos especiales.
• Graficar las funciones trigonométricas secante, cosecante, tangente y cotangente.

Definiciones

Sea t un número real y P(x,y) el punto terminal en el círculo unitario determinado por t. Definimos:

Podemos notar alguna relación entre las funciones trigonométricas;

Identidades Recíprocas

Dominio de las Funciones Trigonométricas

Signos de las Funciones Trigonométricas

Propiedades de funciones Pares o Impares

Coseno y secante son funciones pares y las otras cuatro son impares.

Identidades Pitagóricas

En la sección de El Círculo Unitario, las funciones seno(θ) y coseno(θ) se definieron como la segunda (seno) or primera (coseno) coordenada del punto de intersección entre el círculo unitario y el lado final del ángulo θ en posición estándar. En esta sección se definiera las otras funciones trigonométricas basadas en las definiciones de las funciones seno y coseno:

Función	Notación de máquina	Notación matemática
Tangente		$$\tan \left(x\right)=\frac{\mathrm{sen}\left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$$
Cotangente		$$\cot \left(x\right)=\frac{\cos \left(x\right)}{\mathrm{sen}\left(x\right)}$$
Secante		$$\sec \left(x\right)=\frac{1}{\cos \left(x\right)}$$
Cosecante		$$\csc \left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{sen}\left(x\right)}$$

Tablas y Gráficas

Los valores de las funciones trigonométricas tangente, cotangente, secante y cosecante pueden ser calculados por medio de las tablas de valores de las funciones seno y coseno.

	x 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° sen(x) 0 $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ 0 $-\frac{1}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-1$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{1}{2}$ 0 cos(x) 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ 0 $-\frac{1}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-1$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{1}{2}$ 0 $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1 tan(x) 0 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$ NE $-\sqrt{3}$ $-1$ $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ 0 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$ NE $-\sqrt{3}$ $-1$ $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ 0
	x 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° sen(x) 0 $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ 0 $-\frac{1}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-1$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{1}{2}$ 0 cos(x) 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ 0 $-\frac{1}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-1$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{1}{2}$ 0 $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1 cot(x) NE $\sqrt{3}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 0 $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ $-1$ $-\sqrt{3}$ NE $\sqrt{3}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 0 $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ $-1$ $-\sqrt{3}$ NE
	x 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135°  150°  180°  210°  225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° sen(x) 0 $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ 0 $-\frac{1}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-1$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{1}{2}$ 0 cos(x) 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ 0 $-\frac{1}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-1$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{1}{2}$ 0 $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1 sec(x) 1 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ $\sqrt{2}$ $2$ NE $-2$ $-\sqrt{2}$ $-\frac{2\sqrt{3}}{3}$ $-1$ $-\frac{2\sqrt{3}}{3}$ $-\sqrt{2}$ $-2$ NE $2$ $\sqrt{2}$ $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ 1
	x 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225°  240°  270°  300°  315° 330° 360° sen(x) 0 $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ 0 $-\frac{1}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-1$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{1}{2}$ 0 cos(x) 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ 0 $-\frac{1}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-1$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{1}{2}$ 0 $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1 csc(x) NE $2$ $\sqrt{2}$ $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ 1 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ $\sqrt{2}$ $2$ NE $-2$ $-\sqrt{2}$ $-\frac{2\sqrt{3}}{3}$ $-1$ $-\frac{2\sqrt{3}}{3}$ $-\sqrt{2}$ $-2$ NE

Periodicidad

En la sección de El Círculo Unitario, se observo que el periodo de las funciones Seno y Coseno es de 360°

La tabla siguiente muestra los periodos de las otras funciones trigonométricas de esta sección y las gráficas de las mismas.

Tangente Periodo: 180°
Cotangente Periodo: 180°
Secante Periodo: 360°
Cosecante Periodo: 360°

Resumen

Ahora que has completado esta sección, debes poder:

• Definir las funciones trigonométricas secante, cosecante, tangente y cotangente en términos de seno y coseno.
• Evaluar las funciones trigonométricas secante, cosecante, tangente y cotangente en ángulos especiales.
• Graficar las funciones trigonométricas secante, cosecante, tangente y cotangente