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Rectas y círculos

Objetivos:

Encontrar la ecuación de una recta dada su gráfica.
Encontrar la ecuación de un círculo dada su gráfica.

Introducción

La relación entre dos variables se puede expresar por medio de una gráfica, por medio de una ecuación o por medio de una tabla de valores. Es importante ser capaz de trabajar indistintamente con cualquiera de estas representaciones. Como has estudiado en clase las rectas y los círculos proveen ejemplos importantes de esta idea. En este laboratorio concentraremos en el proceso de ir de la gráfica a la ecuación para rectas y círculos.

Rectas

Veamos primero el caso de las rectas. En cada uno de los problemas siguientes, tenemos una descripción verbal de una recta y necesitamos encontrar una ecuación que la represente. Contesta cada pregunta y verifica tu respuesta usando la aplicación para trazar la gráfica de la recta. No olvides cotejar que la gráfica satisface las condiciones descritas verbalmente. Observa que para provocar cambios en la gráfica puedes modificar los valores de los parámetros moviendo los deslizadores de la aplicación.

Encuentra la ecuación de una recta que pase por el punto $(3,4)$ y tenga pendiente $-2$ .
Encuentra la ecuación de una recta que pase por los puntos $(-2,3)$ y $(3,-1)$ .
Encuentra la ecuación de la recta que pase por los puntos $(4,-2)$ y $(5,-2)$ .
Encuentra la ecuación de la recta que pase por los puntos $(-2,0)$ y $(2,5)$ ¿ Es posible usar la aplicación para trazar esta recta ? ¿ Porqué ?.
¿ Es posible trazar una recta que pase por los puntos $(7,8)$ , $(10,3)$ y $(12,5)$ ? ¿ Porqué ?.

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Creado con GeoGebra por Manuel Sada Allo (Abril 2005)

En otros casos tenemos la gráfica de la recta y nos interesa obtener una fórmula que la describa. La siguiente actividad requerirá que encuentres la fórmula que describe una recta. Para identificar las coordenadas de puntos sobre la recta dada puedes dar un doble click sobre la gráfica y escoger el ícono

•^{A}

en la parte superior izquierda de la ventana ¡Éxito! .

Dave Matthews, Created with GeoGebra

Círculos

Veamos ahora el mismo tipo de problemas con círculos. En cada uno de los problemas siguientes, tenemos una descripción verbal de un círculo y necesitamos encontrar una ecuación que lo represente. Contesta cada pregunta y verifica tu respuesta usando la aplicación para trazar la gráfica del círculo. No olvides cotejar que la gráfica satisface las condiciones descritas verbalmente. Observa que para provocar cambios en la gráfica puedes modificar los valores de los parámetros moviendo los deslizadores de la aplicación.

Encuentra la ecuación de un círculo con centro en el punto a recta que pase por el punto $(2,0)$ y radio igual a $1$ .
Encuentra la ecuación del círculo que pasa por el punto $(0,-3)$ y radio igual a $2$ .
Encuentra la ecuación del círculo que pasa por el punto $(-2,-3)$ y radio igual a $4$ .
Encuentra la ecuación de un círculo con la propiedad de que uno de sus diámetros pasa por los puntos $(0,-1)$ y $(0,7)$ .
Encuentra la ecuación de un círculo con la propiedad de que uno de sus diámetros pasa por los puntos $(-2,5)$ y $(-4,3)$ .

Holly Johnson, Created with GeoGebra

La siguiente actividad requerirá que encuentres la fórmula que describe un círculo para el que conoces su gráfica.

B. J. Jeffries, June 3, 2010, Created with GeoGebra

File applications developed with GeoGebra