Crecimiento Exponencial

Adaptación parcial de la Actividad The Population Problem  Projects for Precalculus  Adersen Swanson Keeley HBC 1997

  Objetivos:

  1. Evaluar funcioness exponenciales.
  2. Resolver gráficamente y simbolicamente ecuaciones exponenciales
    3.  

Actividad 1

Si una poblacion crece exponencialmente a una tasa anual k , la función P ( t ) = P 0 e k t describe el número de individuos en al población después de t años.

Llena los espacios en blancos.

  1. Encuentra una expresión para P ( 0 ) =
  2. El número P 0 representa
Respuestas
  1. Como P ( 0 ) = P 0 e k 0 = P 0 e 0 = P 0 1 = P 0
  2. El número P 0 representa la población inicial, es decir el número de individuos presentes cuando t = 0

 

Actividad 2

El informe Estado de la Población Mundial 2010 por el Fondo de Población de las Naciones Unidas registra que durante el periodo de 2005 al 2010 la tasa anual de recimiento poblacional de Argentina fue de 1%. Honduras tuvo una tasa anual de crecimiento oblacional del 2% durante ese período. En cambio, en Jordania la tasa de crecimiento poblacional fue de 3%. Durante este periodo el informe indica que la tasa anual de crecimiento poblacional en Puerto Rico fue de 0.4%.

Para propósitos de comparación, suponga que cada uno de estos países tuvo población inicial de 1,000,000 de personas

  1. Asumiendo que la tasa de crecimiento de Argentina, Honduras y Jordania permanecieron constantes según lo mencionado antes Completa la siguiente tabla:

    		  
    País
    Tasa de Crecimiento
    Población dentro de 10 años
    Población dentro de 100 años a
    Argentina
    1%
    		    
    Honduras
    2%
    		    
    Jordania
    3%
    		    
    		 

  2. A continuación la gráficas de la población de estos tres países durante los próximos 10 años en el mismo sistema de coordenadas.  El eje horizontal representa el tiempo en años.  El eje vertical representa la población en millones de habitantes

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    1. Utiliza la gráfica para estimar el tiempo que tomará duplicar la población de cada uno de estos paises.
      País
      Tasa de crecimiento
      Estimado de tiempo que tomará duplicar la población
      Argentina
      1%
      Honduras
      2%
      Jordania
      3%
    2. Determina simbólicamente el tiempo que tomará duplicar la población de cada uno de estos países

      3.  

  3. A continuación la gráficas de la población de estos tres países durante los próximos 100 años en el mismo sistema de coordenadas. El eje horizontal representa el tiempo en años. El eje vertical representa la población en millones de habitantes
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    4. Escribe un párrafo donde describas las diferencias y similitudes entre las graficas de población durante los próximos 10 años y los próximos 100 años. ¿Como se relacional las formas de estas gráficas a la diferencias en población entre estos tres países después de 10 años y después de 100 años?

  4. La población de cada uno de estos países en 2010 no fue de 1,000,000 , sino mucho mayor. Por ejemplo, en 2010 Honduras tenía cerca de 7,600,000 habitantes. Jordania, por su parte, tenía una población de 6,500,000. Si la tasa de crecimiento poblacional para cada uno de estos dos países se mantiene constante, determine el año en que la población de Jordania exceda la población de Honduras.
    1. Contesta esta pregunta gráficamente realizando los cambios que sean necesarios a cualquiera de las gráficas de arriba
    2. Determina la respuesta a la pregunta simbólicamente.