Fracciones

Numerador y Denominador

Una fracción tiene dos números organizados verticalmente con una línea entre ellos. El número de arriba es llamado el numerador y el número de abajo es el denominador.

$${\displaystyle \frac{numerador}{denominador}}$$

Significado del Denominador

Si dividimos nuestro pastel en cuatro pedazos, nuestra fracción asociada contienen 4 en el denominador.

Significado del Numerador

Hemos aprendido que el denominador de una fracción se refiere al número de partes en las que la cantidad total se ha dividido. El numerador de una fracción se refiere al número de estas partes que tomamos.

Por ejemplo, si dividimos un pastel en cuatro pedazos, nuestra fracción asociadas contiene 4 en el denominador para indicar que hemos dividido el pastel en cuatro pedazos. Si tenemos tres de estas partes, nuestro numerador contendrá el 3.

Si nosotros dividimos el pastel en 3 partes, la fracción asociada que contiene el 3 en el denominador indica que nosotros hemos dividido el pastel en tres partes. Si tomamos dos de esas partes, nuestro numerador contendra el 2.

Haz clic aquí para visualizar la práctica la relación entre numeradores, denominadores y la fracción asociada.

Haz clic a continuación para obtener una práctica visual de la fracción correcta de un entero.

Fracciones Equivalentes

Dado un Pastel, podemos usar el significado de numerador y denominador para obtener la cantidad asociada con las siguientes fracciones.

Podemos ver que estas fracciones hacen referencia a la misma cantidad.

Dada una fracción, podemos usar el significado del numerador y denominador para obtener las cantidades asociadas con las siguientes fracciones

Una vez más, podemos ver que estas fracciones hacen referencia a una misma cantidad.

Puesto que $\frac{2}{1}$ hace referencia a dos enteros, vale la pena señalar que los números enteros tienen forma fraccionaria.

Fracciones en Forma Reducida

Hemos visto que hay muchas maneras de expresar la misma cantidad con fracciones. Teniendo en cuenta todas las representaciones posibles de una cantidad, si seleccionamos la fracción donde el numerador y denominador tienen los valores más pequeños posibles, la fracción se dice que es en forma reducida.

Por ejemplo: Dado

Práctica:

Suma de Fracciones

No hay ningún problema sumando partes del mismo tamaño. Es decir, dos fracciones con el mismo denominador.
Ejemplo:

Si las partes son de diferentes tamaños, son un poco más difíciles de sumar.

Ejemplo:

Podemos ver la cantidad que se muestra en esta suma con mucha facilidad, sin embargo expresar la suma es más difícil.

Si recordamos las fracciones se pueden expresar en muchas formas, sin embargo, podemos solucionar este problema.

Solución para $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$:

• Expandir las dos fracciones utilizando los denominadores adecuados.
  
  

• Seleccione el denominador común más pequeño de estas dos expansiones y exprese las fracciones en términos de su "minimo común denominador".
  

,

• Ahora que los dos denominadores son iguales, las dos fracciones se pueden sumar.
  

Practica:

Resta de Fracciones

Solución para $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$:

• Expandir las dos fracciones utilizando los denominadores adecuados.
  

• Seleccione el denominador común más pequeño de estas dos expansiones y exprese las fracciones en términos de su "minimo común denominador".
  

,

• Ahora que los dos denominadores son iguales, las dos fracciones se pueden restar.
  

Multiplicación de Fracciones

Si multiplicamos una cantidad por una fracción $\frac{a}{b}$, donde $b$ indica que vamos a dividir la cantidad en $b$ partes y luego se multiplica esto por el numerador $a$.

Por ejemplo: $\frac{2}{3}*\frac{1}{2}$ significa que primero tomamos un tercio de la mitad.

El resultado de esto es $\frac{1}{6}$. A continuación, multiplicamos el resultado por 2.

Por lo tanto $\frac{2}{3}*\frac{1}{2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Por ejemplo: $\frac{3}{2}*\frac{2}{3}$ significa que primero tomamos un medio de dos tercios

El resultado de esto es una tercera parte que luego se multiplica por 3.

Por lo tanto $\frac{3}{2}*\frac{2}{3}=\frac{6}{6}=1$.

Observando estos ejemplos, nos encontramos con que un enfoque práctico para esto puede ser $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}*\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a*c}}{\mathrm{b*d}}$.